如图,△ABC中,∠ACB>90°,AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC的延长线于D点,则∠DAE,∠ACB,∠B之间存在

如图,△ABC中,∠ACB>90°,AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC的延长线于D点,则∠DAE,∠ACB,∠B之间存在何种等量关系?并说明理由.
qingyongfan 1年前 已收到1个回答 举报

道明流 幼苗

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解题思路:根据垂直的定义可得∠D=90°,根据直角三角形两锐角互余表示出∠AED=90°-∠DAE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE=∠AED-∠B,∠ACB=∠CAD+∠D,根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE,然后整理即可得解.

∵AD⊥BC,
∴∠D=90°,
∴∠AED=90°-∠DAE,
在△ABE中,∠BAE=∠AED-∠B,
在△ACD中,∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°,
∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB,
∴∠ACB=∠B+2∠DAE.

点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.

考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记定理与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

1年前

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