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解题思路：利用线面垂直的判定定理和性质定理，证明AC⊥平面BD1，从而AC⊥BD1，同理可证明A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都与直线BD1垂直，即可得正确结果
如图：BD1为正方体的体对角线
，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BD1，∴AC⊥BD1，同理
A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都与直线BD1垂直
∴与BD1垂直的各个表面的12条对角线中有AC、A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，共6条直线
故答案为 6
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 本题考查了空间想象能力，考查了空间线面、面面，线线相互垂直的位置关系，所得结果尽量记住．
1年前
10
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