一道数学函数题(高三)已知函数f(x)=2ax-1/x平方 x∈(0,1 ].(1)f(x)在x∈(0,1]上是增函数,

一道数学函数题(高三)
已知函数f(x)=2ax-1/x平方 x∈(0,1 ].
(1)f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(2)求f(x)在区间(0,1 ]上的最大值.
ttyjh 1年前 已收到1个回答 举报

秉钧 幼苗

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f`(x)=2a-3x^2 f`(x)在 (0,1)上是减函数, f`(0)=2a>0, f`(1)=2a-3>0得 a>3/2时
此时f`(x)在(0,1)都大于0,得f(x)在x∈(0,1)上是增函数
2)f(x)max= f(1)=2a-1
或者
解 (1)设x1,x2∈(0,1],且x1m即可.
而由x1,x2∈(0,1]可知
1/(x1*x2^2)+1/(x1^2*x2)>1+1=2,
所以 m=-2,
从而 a>-1.
又当a=-1时,可以证明f(x)=-2x-1/(x^2)在(0,1]是增函数.
因此,a的取值范围是:a>=-1.
(2)(i)由(1)知,当a>=-1时,f(x)在(0,1]是增函数,所以
fmax=f(1)=2a-1.
(ii)当a

1年前

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