1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2009=___

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2009=___
因式分解.要解析,过程谢谢

8243599 1年前已收到2个回答举报

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1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2009
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2009
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2009.合并前两项,公因式是1+x
=(1+x)^2+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2009.合并前两项,公因式是(1+x)^2
=(1+x)^3+...+x(1+x)^2009
=.
=(1+x)^2009+x(1+x)^2009
=(1+x)^2010

1年前追问

8243599 举报

(1+x)+x(1+x)合并前两项之后怎么变成(1+x)^2了？ x哪里去了

举报 fnclnqoe

提取公因式(1+x) (1+x)+x(1+x) =1*(1+x)+x(1+x) =(1+x)*(1+x) =(1+x)^2 明白了么

美丽心情1230 幼苗

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(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^2009可以看做是首项为1+x,公比为1+x的等比数列的前2009项和
根据等比数列前N项和公式，S=(1+x)[1-(1+x)^2009]/(1-1-x)=(1+x)[(1+x)^2009 -1]/x
那么原式=1+x+x*(1+x)[(1+x)^2009 -1]/x=(1+x)+(1+x)[(1+x)^2009 -1]=(1+x)[1+(1+x)^2009 -1]=(1+x)^2010

1年前

你能帮帮他们吗

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