已知：如图，△ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD．

已知：如图，△ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD．
求证：（1）AD2=DE•DB；
（2）∠DEC=∠ACB．
倚天摘星楼 1年前 已收到1个回答 举报
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ww了都不爱003 幼苗

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解题思路：（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AD2=DE•DB；
（2）由点E在中线BD上，可得[DC/BD＝
DE
DC]，又由∠CDE=∠BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，继而证得∠DEC=∠ACB．

证明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA．（2分）
∴[AD/BD＝
DE
AD]，（2分）
即AD2=DE•DB．（1分）
（2）∵D是AC边上的中点，
∴AD=DC．
∵[AD/BD＝
DE
AD]，
∴[DC/BD＝
DE
DC]，（2分）
又∵∠CDE=∠BDC．（1分）
∴△CDE∽△BDC．（2分）
∴∠DEC=∠ACB．（2分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

1年前

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