如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，M

解题思路：根据等腰三角形的性质求解．

∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等边三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足为Q
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°
∵NG=NQ
∴∠G=∠QMN
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周长是6+2a．
故答案为：6+2a．

点评：
本题考点： 勾股定理；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．

6+4√3
∵MN=MP ∴ ∠MNQ=∠P=60°
又∵MQ⊥PN MQ=a ∴NQ=PQ=√3/3a MP=MN=2√3/3a
△MNP的周长为12 ∴a=2√3 可算出QG=2√3
NG=NQ C△MGQ=MN+MQ+NQ+QG=6+4√3

1、根据∠P=60°和MN=MP可以得出，这个三角形是等边三角形；

2 、△MNP的周长为12，那么MN=MP=NP=4；

3、△MNP为等边三角形，且MQ⊥PN，NG=NQ，则可得出MQ=2√3、NG=NQ=2和∠G=∠GQN=∠QMG=30°,还可得出MQ=QG=2√3=a

4、△MGQ的周长=MQ+QG+MG=MQ+QG+MN+GN=2√3+2√3+4+2=6+4√3=6+2a