已知函数f(x)＝sinx−3cosx+x(0＜x＜2π)．求函数f（x）的单调区间及极值．

f′(x)＝cosx+
3sinx+1＝2sin(x+
π
6)+1（0＜x＜2π），
令f'（x）=0得x=π或x＝
5π
3．
f（x）、f'（x）随x变化的情况如下表：

x （0，π） π (π，
5π
3)． [5π/3] (
5π
3，2π)
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗由表知，函数f（x）的增区间为(0，π)，(
5π
3，2π)，单调减区间为(π，
5π
3)．
f（x）的极大值为f（π）=
3+π，f（x）的极小值为f(
5π
3)＝−
3+
5π
3．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考点是利用导数研究函数的极值，考查了求导运算及确定函数f（x）的单调区间及极值的步骤，是导数法求极值的一个基本题型．