函数f（x）=ax3-x2+x-6在（-∞，+∞）上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（　　）

函数f（x）=ax³-x²+x-6在（-∞，+∞）上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞[1/3]
D．a＜[1/3]，a≠0

woshiwo不说 1年前已收到1个回答举报

kj23 幼苗

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解题思路：先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．

求导函数：f′（x）=3ax²-2x+1，
∵函数f（x）=ax³-x²+x-6既有极大值又有极小值，
∴a≠0，且△=4-12a＞0，∴a＜[1/3]且a≠0．
故选：D．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．

1年前

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函数f（x）=ax3-x2+x-6在（-∞，+∞）上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（ ）

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