设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：a＞0且-2＜[b/a]＜-1．

解题思路：先将f（0）＞0，f（1）＞0，利用函数式中的a，b，c进行表示，再结合等式关系利用不等式的基本性质即可得到a和 [a/b]的范围即可．

证明：f（0）＞0，∴c＞0，
又∵f（1）＞0，即3a+2b+c＞0．①
而a+b+c=0即b=-a-c代入①式，
∴3a-2a-2c+c＞0，即a-c＞0，∴a＞c．
∴a＞c＞0．又∵a+b=-c＜0，∴a+b＜0．
∴1+[b/a]＜0，∴[b/a]＜-1．
又c=-a-b，代入①式得，
3a+2b-a-b＞0，∴2a+b＞0，
∴2+[b/a]＞0，∴[b/a]＞-2．故-2＜[b/a]＜-1．

点评：
本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

证明：
f(0)=c>0
f(1)=3a+2b+c=2a+2b+2c+a-c=a-c>0
a>c>0得证
a+b+c=0,c>0,a+b<0,(a+b)/a=b/a+1<0,b/a<-1
2a+b=2a+(-a-c)=a-c>0,(2a+b)/a=2+b/a>0
b/a>-2
-2

1年前

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