f(x)=lnx-1/x,x≥2,证明：f（x－1）≤2x－5,我算到h（x）=ln（x＋1）－1/（x＋1）－2x＋5

f(x)=lnx-1/x,x≥2,证明：f（x－1）≤2x－5,我算到h（x）=ln（x＋1）－1/（x＋1）－2x＋5≤h(2)=ln3...
f(x)=lnx-1/x,x≥2,证明：f（x－1）≤2x－5,我算到h（x）=ln（x＋1）－1/（x＋1）－2x＋5≤h(2)=ln3+2/3后就算不下去了
leipengzhen 1年前 已收到3个回答 举报
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爱云子 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

证:f(x-1)=ln(x-1)-1/(x-1)
f(x-1)-2x+5=ln(x-1)-1/(x-1)-2(x-1)+3=lnt-1/t-2t+3(t=x+1,t≥1)
设g(t)=lnt-1/t-2t+3(t≥1),g'(t)=1/t+1/t^2-2在t≥1时恒小于0,g(t)单调递减
g(t)≤g(t)max=g(1)=0
即f(x-1)≤2x－5

1年前

2

jingdoudou 幼苗

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h(t)=lnt－1/t－2(t+1)+5=lnt－1/t-2t+3
其中 t=x-1,t≥1
h'(t)=1/t+1/t^2-2=(1/t+1/2)^2-1/4-2≤(1/1+1/2)^2-9/4=0
得解

1年前

2

上秋化七 幼苗

共回答了1个问题 举报

h(t)=lnt－1/t－2(t+1)+5=lnt－1/t-2t+3
其中 t=x-1,t≥1
h'(t)=1/t+1/t^2-2=(1/t+1/2)^2-1/4-2≤(1/1+1/2)^2-9/4=0

1年前

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