线性代数判断下列命题真伪,对的证明,不对的举反例1.假如一个非齐次方程组有解,那么其所有的解组成一个线性空间2.若M是可

1.错.设两个解α1,α2,α = α1 + α2 并非这个非齐方程的解.
2.错.如A＝[ 1 0 ] M=[ 0 1] B=[0 0] r(AMB)=1 r(AB)=0
[ 0 0 ] [1 0] [1 0]
3.对.将α1,α2扩充为线性空间V中的一组基：α1,α2,...,αn
线性空间V中任意向量α = k1α1 + k2α2 + ...+ knαn ,构造变换ξ(α) = k1β1 + k2β2
显然满足ξ(α1) = β1 且ξ(α2) = β2 ；以下证明 ξ 是线性变换：
(1) kα = kk1α1 + kk2α2 + ...+ kknαn ,于是ξ(kα) = kk1β1 + kk2β2 = k(k1β1 + k2β2) = kξ(α)
(2) 任取β = s1α1 + s2α2 + ...+ snαn ,则α + β = (k1+s1)α1 + (k2+s2)α2 + ...+ (kn+sn)αn
于是ξ(α + β ) = (k1+s1)β1 + (k2+s2)β2 = (k1β1+k2β2) + (s1β1+s2β2) = ξ(α) + ξ(β)
由(1)(2),构造的变换ξ(α) = k1β1 + k2β2 是线性变换
4.对.
假设非对称矩阵A（记其转置为A''）合同于对角矩阵diag(d1,d2,...,dn)
则存在可逆矩阵P（记其转置为P''）,使得P''AP = diag(d1,d2,...,dn)
显然P''AP是对称矩阵,其转置为(P''AP)'' = P''A''P
于是 P''A''P = P''AP ,由P及P''的可逆性得 A'' = A,
即A是对称矩阵,显然与“A是非对称矩阵”矛盾,故假设不成立.
因此非对称矩阵A(具有任意性)不合同于对角矩阵

核心：线性！！！ 第一章知识链 线性代数核心就这么一点内容（考研的主要部分，不是全部喔！）线性方程组--->行列式--->矩阵--->向量--->向量

1、错。这个很显然，因为两个非齐方程的解的和并非这个非齐方程的解。
2、错。如A＝[ 1 0 ] M=[ 0 1] B=[0 0]
[ 0 0 ] [1 0] [1 0]
r(AMB)=1 r(AB)=0