1、已知方程x^2－6x+m=0的两根是a,b,且3a+2b=20,则m的值为（ ）.

1.用韦达定理 得a+b=6
ab=m
3a+2b=20
上面三个方程联立,可解得a=8,b=-2,m=-16
2.二次函数y=x^2+2ax－2b+1与y=－x^2+(a－3)x+b^2－1的图像都经过x轴上的两个点M,N
设M（m,0) N(n,0)
所以0=m^2+2am－2b+1
0=n^2+2an－2b+1
0=－m^2+(a－3)m+b^2－1
0=－n^2+(a－3)n+b^2－1
上面四个方程联立可解得a,b,m,n的值

不好意思,第三题,我做的时候要画图,没办法写了
我把思路告诉你
由二次函数y=ax^2－(b+1)x－3a的图像经过点P（4.10） ,可知一个方程
由3AO=BO,需讨论交点的正负,分两种情况.
方程联立,可解得a,b
求出二次函数的解析式
第二问存在,画图可以求出,
图我不能画,没办法写了
但画图可以做出来,我试了,并且做出来了,你试一试.
图一定要画标准
4.关于x的方程x^2－根号二x+m=0的两根是某一直角三角形中两个锐角的余弦cosA和cosB cosB =sinA
设关于x的方程x^2－根号二x+m=0的两根分别是P,Q
由韦达定理 P+Q=根号二
PQ=-m
P的平方+Q的平方=1
所以（P+Q)的平方-2PQ=1
即（根号二)的平方-2（-m）=1
解得m=-1/2
所以 P+Q=根号二
PQ=1/2
解得：Q=根号二/2,P=根号二/2
所以cosA=根号二/2 cosB=根号二/2
所以A=B=45度

1.因为方程x^2－6x+m=0的两根是a,b
所以a+b=6 又因为3a+2b=20 列成方程组 解得：a=8 b=-2
2.因为二次函数y=x^2+2ax－2b+1与y=－x^2+(a－3)x+b^2－1的图像都经过x轴上的两个点M,N 所以两方程的解相同 则 -2a=a-3 -2b+1=b^2-1
所以a=1 b=

用韦达定理