已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=______.

cdy3511546 1年前 已收到1个回答 举报

sdf_t376pt75f0 幼苗

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解题思路:先将条件p,q化简,然后利用p是q的充分不必要条件,确定参数a的取值范围.

由2x2-3x+1>0,解得x>1或x<
1
2.
即q:x>1或x<
1
2.
因为p是q的充分不必要条件,所以a>0,
由|x-1|>a,得x>1+a,或x<1-a,
即p:x>1+a,或x<1-a.
所以要使p是q的充分不必要条件,则p推出q,但q推不出p.
所以有

1+a≥1
1−a≤
1
2,即

a≥0
a≥
1
2,所以a≥
1
2,即最小正整数a=1.
故答案为:1.

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的应用.

1年前

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