在数列a(n)中,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2,设b(n)=a(n)/n,则数列a(n)的通项公
在数列a(n)中,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2,设b(n)=a(n)/n,则数列a(n)的通项公式是
赞 salm 幼苗
共回答了18个问题采纳率：100% 举报
∵bn=an/n∴an=nbn
∵,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2
∴(n+1)b(n+1)=(1+1/n)*nbn+(n+1)/2
∴(n+1)b(n+1)=(n+1)*bn+(n+1)/2
两边约去(n+1)
b(n+1)=bn+1/2
∴b(n+1)-bn=1/2
∴{bn}是等差数列,公差为1/2
首项b1=a1
∴bn=a1+(n-1)/2
即an/n=a1+（n-1)/2
∴an=a1n+n(n-1)/2
=1/2*n²+(a1-1/2)n
∵,a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2
∴(n+1)b(n+1)=(1+1/n)*nbn+(n+1)/2
∴(n+1)b(n+1)=(n+1)*bn+(n+1)/2
两边约去(n+1)
b(n+1)=bn+1/2
∴b(n+1)-bn=1/2
∴{bn}是等差数列,公差为1/2
首项b1=a1
∴bn=a1+(n-1)/2
即an/n=a1+（n-1)/2
∴an=a1n+n(n-1)/2
=1/2*n²+(a1-1/2)n
1年前 追问
7
打错了应该是a1=1，a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2^n，设b(n)=a(n)/n,则数列b(n)的通项公式是
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前4个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答