（2007•安溪县质检）如图，在6×6的方格纸上，格点△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．

（2007•安溪县质检）如图，在6×6的方格纸上，格点△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．
（1）将△ABC按顺时针方向绕点C旋转90°到△A1B1C的位置，试求点A所经过的路径长度（精确到0.1）．
（2）将△ABC向右平移4个单位到△A2B2A1的位置，使得点C平移到A1处，画出平移后的图形，并证明：A1B1⊥A2B2．
hdzcx 1年前 已收到1个回答 举报
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EEsniper 幼苗

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解题思路：（1）点A所经过的路径长度是以点C为原点，以CA为半径的14圆弧长度；（2）将各点分别向右平移4个单位，顺次连接可得出△A2B2A1，然后根据∠A=∠A2=∠B2A1O=90°，可得出∠B2A1O+∠B2=90°，继而可证得结论A1B1⊥A2B2．

（1）点A所经过路径的长度为：[1/4]×8π=2π≈6.3；

（2）将各点分别向右平移4个单位，顺次连接，所作图形如下：

证明：由题意得，∠A=∠A2=∠B2A1O=90°，
又∵∠A2+∠B2=90°，
∴∠B2A1O+∠B2=90°，
故可得A1B1⊥A2B2．

点评：
本题考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．

考点点评： 此题考查了平移及旋转作图，难度一般，涉及了求弧长及证明两直线垂直的知识，解答此类题目要掌握平移及旋转变换的特点，正确作出图形是关键．

1年前

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