如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x 2 +y 2 ﹣2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知

（I）设椭圆方程为 （a＞b＞0），
圆F的标准方程为（x﹣1） ² +y ² =1，圆心为F（1，0），
圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0），
由题意a=2，半焦距c=1，
∴b ² =a ² ﹣c ² =4﹣1=3，
∴椭圆方程为 ．
（Ⅱ）设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），
由 ，消元可得（3m ² +3）y ² +6my﹣9=0
∴y ₁ +y ₂ =﹣ ，y ₁ y ₂ =﹣
∴|y ₁ ﹣y ₂ |=
∴S _△AOB = |OF||y ₁ ﹣y ₂ |=
令 ，则t≥1，m ² =t ² ﹣1
∴S _△AOB =
∴S′ _△AOB =
∵t≥1，
∴S′ _△AOB ＜0
∴S _△AOB 在t∈[1，+∞）上是减函数
∴当t=1时，S _△AOB 取得最大值，最大值为 。