kitten771121 幼苗
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(1)由题意可得:过点F且斜率为1的直线方程为y=x-2,
联立直线与椭圆的方程可得:14x2-36x-9=0,
∴x1+x2=[18/7],x1•x2=-[9/14],
由弦长公式可得:|MN|=
1+1•
(
18
7)2+
36
14=[30/7]
(2)设以A(1,1)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x1,y1),F(x2,y2),
∵A(1,1)为EF中点,
∴x1+x2=2,y1+y2=2,
把E(x1,y1),F(x2,y2)分别代入椭圆5x2+9y2=45,
得5x12+9y12=45,5x22+9y22=45
∴5(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴10(x1-x2)+18(y1-y2)=0,
∴k=
y1−y2
x1−x2=-[5/9],
∴以A(1,1)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y-1=-[5/9](x-1),
整理,得5x+9y-14=0.
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 本题主要考查了椭圆的应用,考查了弦长问题与弦中点问题,正确运用点差法是关键.
1年前
1年前4个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知椭圆5x^2+9y^2=45的左、右焦点分别为F1、F2……
1年前1个回答
已知F是椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点,P是椭圆上的动点,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗