数学问题依次取三角形数的末位数字,排列起来可以构造一个无限小数,N=0.1360518……求N是有理数还是无理数（1为十

是有理数
现证明N=0.1360518……是个无限循环小数即有理数.
可以看出,小数点后第i位实际上是add(1+2+3+…i)的尾数值,如第三位6是1+2+3的尾数值,第7位8是1+2+3+4+5+6+7的尾数值.
所以可以研究数add(1+2+3+…i)的尾数,如果在第i位和第(10n+i)位这个尾数相等,则可以证明N=0.1360518……会产生循环.比如如果能证明第11、21、31、41等位尾数为1,则N=0.1360518……就会产生循环．（1＋2＝3,1＋12＝13,1＋22＝23,1＋23＝33,尾数都为3）
现在研究第(10n+1)位尾数可不可能为1：
第(10n+1)位尾数为和add〔1+2+3+…（10n+1）〕的尾数．
add〔1+2+3+…（10n+1）〕＝(10n+1)(10n+1+1)/2=(10n+1)(5n+1)
=50n^2+15n+1 (n为自然数)
可以看出,当n为偶数时,就满足条件．
所以得证．
N=0.136051865568150631001360518……
在第21位时开始循环．
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