(2014•南长区二模)如图1,圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,A11.从A1起每隔k个点顺次连接,当再次与点A

(2014•南长区二模)如图1,圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,A11.从A1起每隔k个点顺次连接,当再次与点A1连接时,我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”,其中1≤k≤8(k为正整数).例如,图2是“2阶正十一角星”.那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时,k的值为(  )

A.3
B.3或6
C.2或6
D.2
王火羽白 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

飞来飞去兮 春芽

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解题思路:分(9-2k)×[360°/11]=2×[540°/11],(2k-9)×[360°/11]=2×[540°/11]两种情况讨论,可得当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时,k的值.

如图2,设圆心为O,则优角A10OA3的度数为角A1的2倍.
而优角A10OA3=∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+…+∠A4OA3
而每个∠AkOAk-1=[360°/11],
所以,优角A10OA3=7×[360°/11],
由题意,∠A1即为∠Ak+1A1A12-k
当k<6时,可计算得那个优角的度数为(9-2k)×[360°/11],
因此,(9-2k)×[360°/11]=2×[540°/11],
解得k=3,
当k>6时,优角的度数为(2k-9)×[360°/11],
因此(2k-9)×[360°/11]=2×[540°/11],
解得k=6.
综上所述,k=3或6.

点评:
本题考点: 多边形内角与外角.

考点点评: 考查了多边形内角与外角,有一定难度,进行分类讨论是解题的关键.

1年前

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