（2014•南长区二模）如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A

如图2，设圆心为O，则优角A₁₀OA₃的度数为角A₁的2倍．
而优角A₁₀OA₃=∠A₁₀OA₉+∠A₉OA₈+∠A₈OA₇+…+∠A₄OA₃，
而每个∠A_kOA_k-1=[360°/11]，
所以，优角A₁₀OA₃=7×[360°/11]，
由题意，∠A₁即为∠A_k+1A₁A_12-k，
当k＜6时，可计算得那个优角的度数为（9-2k）×[360°/11]，
因此，（9-2k）×[360°/11]=2×[540°/11]，
解得k=3，
当k＞6时，优角的度数为（2k-9）×[360°/11]，
因此（2k-9）×[360°/11]=2×[540°/11]，
解得k=6．
综上所述，k=3或6．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 考查了多边形内角与外角，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．