如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．
赞 double小林 春芽
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解题思路：（1）根据对称得出AD=AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；
（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=[1/2]∠DAD′，代入求出即可．
（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=[1/2]∠DAD′，代入求出即可．
（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴AD=AD′，
∵在△ABD和△ACD′中
AB＝AC
BD＝CD′
AD＝AD′，
∴△ABD≌△ACD′；
（2）∵△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD=∠CAD′，
∴∠BAC=∠DAD′=120°，
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴∠DAE=∠D′AE=[1/2]∠DAD′=60°，
即∠DAE=60°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定、对称的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题型较好，难度适中．
1年前
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