f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1在（0,3）上既有极大值,又有极小值,求k的范围

晴雪 1年前 已收到4个回答 举报
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zz紫色_gg 幼苗

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f'=3x^2+(2k-2)x+k+5=0
在（0,3）上既有极大值,又有极小值
等价于方程3x^2+(2k-2)x+k+5=0
在（0,3）上有2个相异实根；
故:△>0
对称轴0=0
解不等式得：
-26/7

1年前

4

醉听风雨 幼苗

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f(x)的导数=3x^2+2(k-1)x+(k+5)
因为在（0,3）上既有极大值，又有极小值
所以3x^2+2(k-1)x+(k+5)=0，在（0,3）有两个不相等的解
所以4(k-1)^2-4*3*(k+5)>0且0<-2(k-1)/6<3

1年前

1

njhvfsv 幼苗

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f'(x)=3x^2+2(k-1)x+(k+5)，
f'(0)=(k+5)＞0，f'(3)=27+6(k-1)+(k+5)＞0，
再求解这两不等式组，k>-26/7

1年前

1

zhangdange 幼苗

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f'(x)=3x^2+2(k-1)x+(k+5)
f'(0)=(k+5)=3
k= -2

1年前

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