函数f(x）对于f(x+y)=f(x)+f(y)+2(xy∈R)总成立 求f(0)的值,求f(x)+f(-x)的值

真人公仔重庆gg 1年前 已收到7个回答 举报
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6160588 幼苗

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令x=0,则
f(0+y)=f(0)+f(y)+2
∴f(0)=-2
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)+2=-2
∴f(x)+f(-x)=-2-2=-4

1年前

8

合仍旧 幼苗

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令x=0 y=0
那么有
f(0+0)=f（0）+f(0)+2
f(0)=2f(0)+2
∴f(0)=-2
令x=x y=-x
那么f(x-x)=f(x)+f(-x)+2
f(0)=f(x)+f(-x)+2=-2
f(x)+f(-x)=-4

1年前

2

hyc884 幼苗

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x=y=0
f(0)=-2
y=-x f(0)=f(x)+f(-x)+2 f(x)+f(-x)=0

1年前

2

gfdsa14 幼苗

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令x=y=0，由题目已知有：
f(0)=2f(0)+2，解之有：f(0)=-2
令y=-x，有：f(0)=f(x)+f(-x)+2。则f(x)+f(-x)=-4

1年前

1

hillmike 幼苗

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f(0+0)=2f(0)+2
f(0)=-2;
f(x)+f(-x)+2=f(0)
f(x)+f(-x) = -4

1年前

0

yayiyayo77 幼苗

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②正确； 对于其他两个就是要举出反例. 对于③，如f(x)=x 1在[-2,1]是增函数，且0

1年前

0

lln6899 幼苗

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令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)+2
=> f（0）=-2
令y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)+2
=> f(x)+f(-x)=f（0）-2
=> f(x)+f(-x)=-4

1年前

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