如图，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M、N分别为AB，AC的中点，MN分别交AB，AC于E，F．判断三角形AEF的形状

解题思路：首先连接OM，ON，分别交AB与AC于点P，Q，由M、N分别为

AB

，

AC

的中点，根据垂径定理的即可求得OM⊥AB，ON⊥BC，由等腰三角形的性质，可得∠M=∠N，继而可证得∠AEF=∠AFE，则可证得△AEF是等腰三角形．

△AEF是等腰三角形．
证明：连接OM，ON，分别交AB与AC于点P，Q，
∵M、N分别为



AB，



AC的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥BC，
∴∠MPE=∠NQF=90°，
∴∠PEM=90°-∠M，∠QFN=90°-∠N，
∵OM=ON，
∴∠M=∠N，
∴∠PEM=∠QFN，
∵∠AEF=∠PEM，∠AFE=∠NFQ，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
即△AEF是等腰三角形．

点评：
本题考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 此题考查了垂径定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

.........................8年前的题了 我现在都会 你也太会偷懒了

连接AM,AN
∠BAM=∠ANM ∠ CAN= ∠AMN
∠AEF=∠AMN + ∠BAM ∠AFE= ∠ CAN+∠ANM
∠AEF= ∠AFE
：△AEF为等腰三角形