高考数学题：设a>0 ,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a) 的单调性.

高考数学题：设a>0 ,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a) 的单调性.
好的,希望能尽量详细,我基础不是很好.还有可不可以用两种方法做.
幽蓝舞者 1年前 已收到1个回答 举报
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frank68 幼苗

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设a>0 ,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a) 的单调性
解析：∵函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a),其定义域x>0
∴f’(x)=1/x+2a(1-a)x
∵a>0
当01时
f’(x)=1/x+2a(1-a)x=[2a(1-a)x^2+1]/x
令2a(1-a)x^2+1=0==>x1=√[-1/(2a-2a^2)]
函数f(x)在x1处取极大值
∴当x∈(0,x1)时,函数f(x)单调增；当x∈(x1,+∞)时,函数f(x)单调减；

1年前

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