设α∈{−2，−1，−12，13，12，1，2，3}，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个
设α∈{−2，−1，−
，
，
，1，2，3}，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
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A．4
B．3
C．2
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赞 侬勿忘我 幼苗
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解题思路：由幂函数的性质可知，函数f（x）=xα为奇函数，则α（[1/α]）为“奇”数，函f（x）数在（0，+∞）上是单调递减，α＜0，从而可求．
由幂函数的性质可知，函数f（x）=xα为奇函数，则α（或[1/α]）为奇数
所以α＝−2，−
1
2，
1
2，2排除
因为函f（x）数在（0，+∞）上是单调递减
则α＜0
所以α＝
1
3，1， 3排除
故α=-1
故选D
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查了幂函数 y=xα的性质在解题中的应用，解决本题的关键是熟练掌握幂函数的性质：单调性、奇偶性及α的取值要求．
1年前
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