设点P是双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1的右支上的任意一点,F1,F2分别是其左右焦点,离心率为e,若PF1=e

设点P是双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1的右支上的任意一点,F1,F2分别是其左右焦点,离心率为e,若PF1=ePF2,则此双曲线离心率的取值范围是?
好莫名其妙 1年前 已收到1个回答 举报

illy1107 幼苗

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根据双曲线定义,PF1-PF2=2a,因为PF1=ePF2,所以(e-1)PF2=2a
所以PF2=2a/(e-1)=2a^2/(c-a)
根据双曲线第二定义,PF1与P到左准线x=-a^2/c的距离之比为e,而PF1=ePF2,所以PF2与P到左准线的距离相等,所以PF2的最小值为a+a^2/c
所以2a^2/(c-a)>=a+a^2/c,整理成整式为:c^2-2ac-a^2

1年前

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