观察下列等：1×2×3×4+1=5 2 2×3×4×5+1=11 2 3×4×5×6+1=19 2 4×5×6×7+1=
| 观察下列等： 1×2×3×4+1=5 2 2×3×4×5+1=11 2 3×4×5×6+1=19 2 4×5×6×7+1=29 2 … 23×24×25×26+1=599 2 … ①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律； ②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）． |
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（1）1×2×3×4+1=（1 2 +3×1+1） 2 =5 2
2×3×4×5+1=（2 2 +3×2+1） 2 =11 2
3×4×5×6+1=（3 2 +3×3+1） 2 =19 2
4×5×6×7+1=（4 2 +3×4+1） 2 =29 2
…
23×24×25×26+1=（23 2 +3×23+1） 2 =599 2
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n 2 +3n+1） 2 ；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n 2 +3n+1） 2 ，
∴55×56×57×58+1=（55 2 +3×55+1） 2 =3191 2 ．
2×3×4×5+1=（2 2 +3×2+1） 2 =11 2
3×4×5×6+1=（3 2 +3×3+1） 2 =19 2
4×5×6×7+1=（4 2 +3×4+1） 2 =29 2
…
23×24×25×26+1=（23 2 +3×23+1） 2 =599 2
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n 2 +3n+1） 2 ；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n 2 +3n+1） 2 ，
∴55×56×57×58+1=（55 2 +3×55+1） 2 =3191 2 ．
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