数列中拆相求合法和错位相减,适用于等比数列中?还是等差?还是什么也不是的数列?还有都什么样的题可以用这些方法?最好用例题

　　错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.
　　形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.
　　例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
　　当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
　　当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
　　两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
　　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
　　Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
　　两边同时乘以1/2
　　1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
　　两式相减
　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
　　Sn=1-1/2^n
　　错位相减法是求和的一种解题方法.在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用.这是例子（格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式）：
　　S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
　　在（1）的左右两边同时乘上a.得到等式（2）如下：
　　aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
　　用（1）—（2）,得到等式（3）如下：
　　（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
　　S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式.
　　（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了.
　　例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等于0）
当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方
　　当x不等于1时,Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
　　所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
　　所以两式相减的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋.+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方.
　　化简得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方
　　Cn=(2n+1)*2^n
　　Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
　　2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
　　两式相减得
　　-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
　　=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
　　=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)
　　=(1-2n)*2^(n+1)-2
　　所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
　　错位相减法
　　这个在求等比数列求和公式时就用了
　　Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
　　两边同时乘以1/2
　　1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
　　两式相减
　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
　　Sn=1-1/2^n裂项法求和
　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：
　　（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
　　（5） n·n!=(n+1)!-n!
　　[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
　　则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
　　＝ 1-1/(n+1)
　　＝ n/(n+1)
　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.
　　注意：余下的项具有如下的特点
　　1余下的项前后的位置前后是对称的.
　　2余下的项前后的正负性是相反的.
　　附：数列求和的常用方法：
　　公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.(关键是找数列的通项结构)
　　1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
　　2、错位相减法求和：如an=n·2^n
　　3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
　　4、倒序相加法求和：如an= n
　　5、求数列的最大、最小项的方法：
　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
　　② (an>0) 如an=
　　③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
　　6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
　　(1)当 a1>0,d