有一个序列A=< a1,a2,…,an >.

这道是离散数学的范畴,可以用其中的集合论来解答.
有一个递归算法,比较适合在计算机中建模.
方法如下：
注意：你的题目中没有说得太明白,Φ的合法表达式中是否允许F1,F2对a1,a2,a3及其运算结果任意运算,还是有其他限定,比如a3不能出现在F1中,a1不能出现在F2中.以及是否允许有两个相同的元素进行计算比如F1(a1,a1)这种.所以针对你的不同意图,下面的算法要做相应限定.
1.设集合s1,s2,ss2,设结束元素为at.三个集合元素的形式规定为四元组（f,e1,e2,r）,其中,
e1,e2为序列A中的元素；
f=1,2分别表示应用F1或者F2对元素e1,e2进行运算,r表示其运算结果；
f=0表示r不是e1,e2和运算结果,而是一个初始元素；
初始化
s1={(0,0,0,a1),(0,0,0,a2),(0,0,0,a3),(2,a2,a3,a6)}；
s2={(1,a3,a6,a9),(2,a3,a6,a7)}；
at = a7.
2.从s2中取两个元素,或者从s1、s2中各取一元素.得到的两元素设为x1,x2.用函数F1和F2分别对x1.r和x2.r(即两个元素的第四维)进行计算,结果分别为r1,r2,得到相应四元组xx1=(1,e1,e2,r1)和xx2=(2,e1,e2,r2).
3.如果r1 = at或者r2 = at,则运算成功结束.转入步骤5获取函数表达式；
如果s1,s2中不存在元素x,使得x.r=r1或x.r=r2,则将该四元组放入ss2中,否则转入步骤2直至运算完所有满足条件的元素组合.
4.如果ss2为空,则运算以失败告终,即找不到满足条件的Φ的形式；
如果ss2不为空集.则将s2中的所有元素移入s1中,将ss2的中元素移入s2中,相当于运算
s1 = s1 + s2,s2 = ss2,ss2 = Φ(空集),
然后转到步骤2,继续运算.
5.假设步骤2得到了ri = at(i=1,2),则得到表达式at = Fi(e1,e2)(i=1,2).
6.如果at的表达式中存在元素ej(比如对步骤5中at的表达式中e1进行验证),存在元素x属于s1或s2,满足条件
x.r = ej(j=1,2),且x.f != 0(特号"!="表示“不等于”),
则将at表达式中的ej替换为表达式Fk(x.e1,x.e2),这里Fk分别由x.f=1或2而取F1或F2.
如果ej不存在,则当前at的表达式就是Φ的最终表达式.
注：以上算法能得到at的一个表达式,但at表达式不是唯一的.以上算法得到的是一种最简表达式（最简表达式也可能不是唯一的）.
以上算法容易在计算机上编程实现.这里手动计算一下：
初始化
s1={(0,0,0,a1),(0,0,0,a2),(0,0,0,a3),(2,a2,a3,a6)}；
s2={(1,a3,a6,a9),(2,a3,a6,a7)}；
at = a7.
由初始条件已有表达式Φ=F2(F1(a1,a2),F2(a2,a3)).

为什么这么多人的回答都是相似的？
没错，F2(F1(a1,a2),F2(a2,a3))=F2(a3,a6)=a11
所以Φ的一个表达式为F2(F1(a1,a2),F2(a2,a3))

导数

用matlab的自带函数来解决快
这道是离散数学的范畴，可以用其中的集合论来解答。
有一个递归算法，比较适合在计算机中建模。
方法如下：
注意：你的题目中没有说得太明白，Φ的合法表达式中是否允许F1,F2对a1,a2,a3及其运算结果任意运算，还是有其他限定，比如a3不能出现在F1中，a1不能出现在F2中。以及是否允许有两个相同的元素进行计算比如F1(a1,...

好晕，用matlab的自带函数来解决快

注意：你的题目中没有说得太明白，Φ的合法表达式中是否允许F1,F2对a1,a2,a3及其运算结果任意运算，还是有其他限定，比如a3不能出现在F1中，a1不能出现在F2中。以及是否允许有两个相同的元素进行计算比如F1(a1,a1)这种。所以针对你的不同意图，下面的算法要做相应限定。
1.设集合s1,s2，ss2,设结束元素为at。三个集合元素的形式规定为四元组（f,e1,e2,r），其中，...

难