（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG
（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．
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解题思路：（1）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；
（2）类似（1）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积．
（2）类似（1）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积．
（1）DE+DF=CG．
证明：连接AD，
则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即
1
2AB•CG=
1
2AB•DE+
1
2AC•DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．
（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．
理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，
即
1
2AB•DE=
1
2AB•CG+
1
2AC•DF
∵AB=AC，
∴DE=CG+DF，
即DE-DF=CG．
同理当D点在CB的延长线上时，则有DE-DF=CG，说明方法同上．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．
1年前
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