数列问题,求过程此表第n行的各个数之和是多少? 1,2 3,4 5 6 7,8 9 10 11 12 13 14 15,

数列问题,求过程
此表第n行的各个数之和是多少?
1,
2 3,
4 5 6 7,
8 9 10 11 12 13 14 15,
…………
溪底鱼儿5 1年前 已收到3个回答 举报
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ff雪女 幼苗

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经观察知 第n行第一个数为2^(n-1)
最后一个数为2^n-1
∴第n行各个数之和为
2^(n-1)+2^(n-1)+1+2^(n-1)+2+.+2^n-1
=[2^(n-1)][2^(n-1)]+1+2+...+2^(n-1)-1
=4^(n-1)+[2^(n-2)][2^(n-1)-1]
=4^(n-1)+2^(2n-3)-2^(n-2)
=3·2^(2n-3)-2^(n-2)

1年前

1

simplesmile 幼苗

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3·2^(2n-3)-2^(n-2)

1年前

2

zhou550968 幼苗

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第n行的第一个数是2^(n-1)，是一共有2^(n-1)个数的等差数列，
所以和是：(a1+an)*n/2=(2^(n-1)+2^n-1)*2^(n-1)/2
=3*2^(2n-3)-2^(n-2)

1年前

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