（2011•泰安）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．

证明：（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD，
∴EC=BE=[1/2]BC=AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥DC，
∴△AOE∽△COF；

（2）连接DE，
∵AD∥BE，AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∠ABE=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴GE=GA=GB=GD=[1/2]BD=[1/2]AE，
∴E、F分别是BC、CD的中点，
∴EF、GE是△CBD的两条中位线，
∴EF=[1/2]BD=GD，GE=[1/2]CD=DF，
又GE=GD，
∴EF=GD=GE=DF，
∴四边形EFDG是菱形．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定；菱形的判定．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形与菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．