已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，

由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠-1，
∵对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，
∴若f（a）=-1时，则有f（-a）=-1，
∵函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴函数g（x）的定义域也关于原点对称，
∵g（-x）=
f(−x)−1
f(−x)+1=

1
f(x)−1

1
f(x)+1=-
f(−x)−1
f(−x)+1=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数．
故选A．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查了函数的奇偶性的判断方法，即先求函数的定义域判断是否关于原点对称，再利用奇函数和偶函数的定义进行验证，易忽视是求函数的定义域．