在ΔABC中,已知AB=3,AC=6,BC=7,AD是∠BAC的平分线,求证:DC=2BD(请用用向量证明,

talent21 1年前 已收到1个回答 举报

大脑袋雪人 花朵

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与 AB 同向的单位向量是 AB/|AB| ,与 AC 同向的单位向量是 AC/|AC| ,
因此,由 AD 是角 A 的平分线得 AD=λ*(AB/|AB|+AC/|AC|)=λ/3*AB+λ/6*AC ,
由于 B、D、C 三点共线,所以 λ/3+λ/6=1 ,
解得 λ=2 ,因此 AD=2/3*AB+1/3*AC ,
所以 DC=AC-AD=2/3*AC-2/3*AB ,BD=AD-AB=1/3*AC-1/3*AB ,
所以可得 DC=2BD .

1年前

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