设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a

设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明
y668j 1年前 已收到1个回答 举报

秋雨潇潇12 幼苗

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根据2Sn=an^2+n
得到2a1=a1^2+1
求得a1=1或a1=-1
又因为 an>0 所以a1=1
同理求得a2=2 a3=3
(2) 猜想an=n
证明 :因为 2Sn=an^2+n ……①
那么 2Sn-1=an-1^2+n-1 ……②
①-②得 2an=an^2-an-1^2+1
即(an-1)^2=an-1^2
因为an>0 两边同时开方得到:
an -1 = an-1
即 an - an-1 =1
故数列{an}为首项为1,公差为1的等差数列
那么an=1+(n-1)*1=n
证毕

1年前

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