j7975170 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠ECG=90°,
∵AE⊥EG,
∴∠AEG=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,∠BEA+∠CEG=90°,
∴∠BAE=∠CEG,
∴△ABE∽△ECG.
(2)
AE=EF,
理由是:过F作FM⊥BC于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,
∵∠ECG=90°,
∴∠DCM=90°,
∵CF平分∠DCH,
∴∠FCM=∠DCF=45°,
∴∠CFM=45°=∠FCM,
∴CM=FM,
∵∠B=∠FME=90°,∠BAE=∠CEG,
∴△ABE∽△EMF,
∴[AB/EM]=[BE/FM],
∵AB=BC=BE+CE,FM=CM,
∴[BC/EC+CM]=[BE/FM],
∴[BE+EC/EC+FM]=[BE/FM],
∴FM=BE=CM,
∴AB=BC=EM,
由勾股定理得:AE2=AB2+BE2,EF2=EM2+FM2,
∴AE=EF,
故答案为:AE=EF.
(3)E为线段BC上的任意一点,它们之间的关系仍成立,
证明:理由是:过F作FM⊥BC于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,
∵∠ECG=90°,
∴∠DCM=90°,
∵CF平分∠DCH,
∴∠FCM=∠DCF=45°,
∴∠CFM=45°=∠FCM,
∴CM=FM,
∵∠B=∠FME=90°,∠BAE=∠CEG,
∴△ABE∽△EMF,
∴[AB/EM]=[BE/FM],
∵AB=BC=BE+CE,FM=CM,
∴FM=BE=CM,
∴AB=BC=EM,
由勾股定理得:AE2=AB2+BE2,EF2=EM2+FM2,
∴AE=EF.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了正方形性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理的应用,主要考查学生的推理能力.
1年前
你能帮帮他们吗