用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是 不是

我懂你的意思了。是要求左边的那个代数式。 如果之前没有左边的代数式，估计只有超人可以发现这个规律。 如果给了你这个规律，只是要你用数学归纳法来求这个代数式，那才有可能。 当n=1时，2=2^1*1==2=1+1， 当n=2时，2^2*1*3=12=(2+1)(2+2)， 当n=3时，2^3*1*3*5=120=(3+1)(3+2)(3+3)， 所以猜想：2^n*1*3*…*(2n-1)=（n+1）(n+2)…(n+n)。 假设当n=k(k>2)时，2^k*1*3*…*(2k-1)=(k+1)(k+2)…(k+k)成立，————(*) 则当n=k+1时，设(*)式左边=A(k)，右边=B(k)。 则A(k+1)=2^(k+1)*1*3*…*(2k-1)[2(k+1)-1]=A(k)*2*(2k+1) B(k+1)=[(k+1)+1][(k+1)+2][(k+1)+3]...[(k+1)+k][(k+1)+(k+1)] =(k+2)(k+3)(k+4)...(k+k+1)(k+k+2) =B(k)*(2k+1)(2k+2)/(k+1) =B(k)*2*(2k+1) 再由A(k)=B(k)代入上式，即有：A(k+1)=B(k+1)成立。 所以对一切n∈N+，都有：A(n)=B(n)，即2^n*1*3*…*(2n-1)=（n+1）(n+2)…(n+n)。 猜想成立，所以等式左边的代数式为：(n+1)(n+2)…(n+n)。