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海角少尉 幼苗
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(1)证明:由AB是圆O的直径,得AC⊥BC,(1分)
由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,得PA⊥BC,(3分)
又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,(4分)
又BC⊂平面PBC,
∴平面PBC⊥平面PAC.(6分)
(2)连接CO,∵AB=2
2,
AC=2,∴BC=2,∴AB⊥OC,(8分)
过O在平面PAB上作OM⊥PB于M,连接CM,
由三垂线定理CM⊥PB,
∴∠OMC是二面角C-PB-A的平面角,(10分)
∵OC是圆半径,∴OC=
2,
由△BOM∽△BPA,得OM=
2
3,
在Rt△OMC中,tan∠OMC=
OC
OM=
3,
∴∠OMC=60°.
∴二面角C-PB-A的度数为60°.(12分)
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查平面与平面垂直的证明,考查二面角的度数的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
1年前
你能帮帮他们吗