p(x,y)为椭圆x∧2/9+y∧2/4上的任意一点,则到y/x-4的取值范围是

fsgmcc 1年前 已收到1个回答 举报

scott_li 幼苗

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已知P(x,y)为椭圆x∧2/9+y∧2/4=1上
y/(x-4) =(y-0)/(x-4),可以看成P(x,y),Q(4,0)两点间的斜率
令:k=(y-0)/(x-4) ,其中k为PQ的斜率
设PQ的方程为y=k(x-4) 代入椭圆方程x∧2/9+y∧2/4=1中,
得:(9k^2+4)x^2 - 72k^2x + 144k^2-36 =0
方程只有一个根时
(72k^2)^2-4*(9k^2+4)*(144k^2-36 ) =0
解得:k1=2/√7 k2=-2/√7
所以,k的取值范围(-2/√7 , 2/√7)
既y/x-4的取值范围是(-2/√7 , 2/√7).
图片发不了,自己画个图吧

1年前

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