把12,18,33,35,36,65,77,104,这八个数字分成两组,使每组四个数的乘积相等?

乍一看,这些数既没有倍数关系,又不是相邻数,真是令人无从下手啊!但是,仔细思考的话,就会发现将它们分解质因数之后,它们的质因数是几个相同的数.12=2×2×3,18=2×3×3,33=3×11,35=5×7,36=2×2×3×3,65=5×13,77=7×11,104=2×2×2×13.这里有8个“2”,6个“3”,2个“5”,2个“11”,2个“13”,2个“7”.如果把它们平均分配两组,每组应该含有4个“2”,3个“3”,1个“5”,1个“11”,1个“13”,1个“7”.我仔细观察这些分解质因数的式子,先从特殊的几个质因数“7、11、13、5”开始考虑,我发现104里有1个“13”,65里也有1个“13”,所以104和65应分在不同的组；33和77里都含有1个“11”,所以这两个数也应分在不同的组；35里含有“7”,所以35不与77同一组,而应与33同组；再看含有2的数,是12,18,36,104四个,12里有2个“2”,18里有1个“2”,36里有2个“2”,104里有3个“2”,要使每组有4个“2”,只能把12和36分在一组,18和104分在另一组,这样,就可以很快地找到本题的答案：104,18,35,33四个数是一组,12,36,65,77四个数是另一组.