有没有高手能把07年数学倒数第三题里的矩阵A求出来的
有没有高手能把07年数学倒数第三题里的矩阵A求出来的
题目里要求的是矩阵B,但我在想,B能求出来,A那也能求出来啊. 按一般的思路A的三个特征值对应的特征向量也就是相应的B的三个特征值所对应的特征 向量啊,但是算了一下, 发现A的另外两个特征向量算不出来,算出来的两个也不是正 交的. 我的看法:除题目已知的一个特征向量外,A的另外两个特征向量没法求出来. 所以A也就没法求出来. 但是这道题出得很奇怪,也很有想头.A的三个特征值是不相同的,而B恰好有两特征值 相同,正因为这样我们才可以求出B的另外两个特征向量(也就是两个相同特征值对应 的向量),因而也就能求出B来. 但是如果B没有相同的特征值,比如把题目改一下,令B=A^5-3A^3+E(题目给的 是:B=A^5-4A^3+E),那么B的特征值就变为-1,9,-7,而不是原来的-2,1,1了. 那么这种情况下还能算出B来吗?