（2009•汕头二模）如图1，在直角梯形ABEF中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCE

证明：（Ⅰ）证法一：取DF中点为G，连接AG，EG中，
CE＝
1
2DF，
∴EG∥CD
且EG=CD（2分）
又∵AB∥CD且AB=CD，
∴EG∥AB且EG=AB，四边形ABEG为平行四边形，
∴BE∥AG（4分）
∵BE⊄平面ADF，AG⊂平面ADF，
∴BE∥平面ADF，（6分）
证法二：由图1可知BC∥AD，CE∥DF，折叠之后平行关系不变．
∵BC⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，
∴BC∥平面ADF，同理CE∥平面ADF（4分）
∵BC∩CE=C，BC，CE⊂平面BCE，∴平面BCE∥平面ADF．
∵BE⊂平面BCE，
∴BE∥平面ADF（6分）



（Ⅱ）解法1：∵V_F-BCE=V_B-CEF，由图1可知BC⊥CD（8分）
∵平面DCEF⊥平面ABCD，平面DCEF∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥平面DCEF，（10分）
由图1可知DC=CE=1S△CEF＝
1
2CE×DC＝
1
2
∴VF−BCE＝VB−CEF＝
1
3×BC×S△CEF＝
1
6（12分）
解法2：由图可知CD⊥BC，CD⊥CE
∵BC∩CE=C，∴CD⊥平面BCE，
∵DF∥DC，点F到平面BCE的距离等于点D到平面BCE的距离为1，（8分）
由图1可知BC=CE=1S△BCE＝
1
2BC×CE＝
1
2
∴VF−BCE＝
1
3×CD×S△BCE＝
1
6（12分）
解法3：过E作EH⊥FC，垂足为H
由图1可知BC⊥CD
∵平面DCEF⊥平面ABCD，
平面DCEF∩平面ABCD=CDBC⊂平面ABCD，
∴BC⊥平面DCEF，
∵EH⊂平面DCEF∴BC⊥EH，EH⊥平面BCF
由BC⊥FC，FC＝
DC2+DF2＝
5，S△BCF＝
1
2BC×DF＝

5
2，（10分）
在△CEF中，由等面积法可得EH＝
1

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱柱、棱锥的体积，考查转化思想，是中档题．