已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上函数值总小于2,求实数a的取值范围.

挖尸 1年前 已收到4个回答 举报

铁路铁路铁路 幼苗

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解题思路:问题等价于x∈[-2,2]时f(x)max<2,分a>1,0<a<1两种情况讨论,借助指数函数的单调性可得其最大值.

要使函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的函数值总小于2,只要f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值小于2,
①当a>1时,f(x)max=a2<2,解得1<a<
2;
②当0<a<1时,f(x)max=a−2<2,解得

2
2<a<1;
所以a∈(

2
2,1)∪(1,
2).

点评:
本题考点: 指数函数单调性的应用.

考点点评: 本题考查指数函数单调性的应用,考查分类讨论思想,属中档题.

1年前

2

magic1237 幼苗

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(2分之根号2到1)并上(1到根号2)

1年前

1

lirabbit1980 幼苗

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分类讨论,a>1时,f(x)递增,最大值a*2<2,得a大于1小于根号2;
a<1时f(x递减),最大值a*(-2)<2,得a大于零小于二分之根号二;
综上,a的范围可解

1年前

0

emillu 幼苗

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(-根号2,根号2)

1年前

0
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