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证明:(1)如图,
∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,
∵底面ABC⊥平面BB1C1C,
由两面垂直的性质,∴AD⊥侧面BB1C1C.
又CC1⊂面BB1C1C,∴AD⊥CC1;
(2)延长B1A1与BM的延长线交于N,连结C1N,
∵AM=MA1,且MA1∥BB1,∴NA1=A1B1,
∵AB=AC,∴A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1,
∴A1为△B1C1N外接圆的圆心,
∴C1N⊥C1B1,
∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C,
由面面垂直的性质,∴C1N⊥侧面BB1C1C,
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C,∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题考查了平面与平面垂直的判定,考查了直线与平面垂直的性质,解答此题的关键在于充分利用了中点,综合考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗