一道高中数学关于圆的切线公式证明题

一道高中数学关于圆的切线公式证明题
已知
圆x²+y²=r²且它的一条切线的斜率为k
求证
这个圆的切线方程为kx±r√（k²+1）
好了,感觉蛮难的.
流云_1 1年前 已收到2个回答 举报
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centway 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

圆和直线相切的条件是 圆心到直线的距离d =圆的半径r
设切线为 y=kx+b,即 kx-y+b=0 圆心（0,0）
点到直线距离公式 （Xo,Yo）到直线Ax＋By＋C＝0距离：
| AXo＋BYo＋C | /√A²+B²
∴圆心（0,0）到直线 kx-y+b=0 的距离d= | b |/√k²+1 =r
b = ±r√k²+1
切线 y = kx±r√（k²+1）

1年前

8

beibeiboa 幼苗

共回答了441个问题 举报

设直线方程为y=kx+b
圆心到直线距离等于r
所以|b|/√(1+k^2)=r
b=±r√(1+k^2)

1年前

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