设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立．

（Ⅰ）当n=1时，a₁=5S₁+1，∴a₁=-
1/4]，…（2分）
又a_n=5S_n+1，a_n+1=5S_n+1+1，
a_n+1-a_n=5a_n+1，
即
an+1
an=-[1/4]，…（4分）
∴数列{a_n}是首项为a₁=-[1/4]，公比为q=-[1/4]的等比数列，
∴a_n=(−
1
4)n； …（6分）
（Ⅱ）b_n=log₄|[1
an|=log₄|（-4）ⁿ|=n，…（8分）
所以
1
bn•bn+1=
1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1] …（10分）
所以T_n=[（1-[1/2]）+（[1/2−
1
3]）+…+（[1/n]-[1/n+1]）]=[n/n+1]…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查数列的递推关系的应用，求得数列{an}的通项公式是关键，考查等比关系的确定与裂项法求和，属于中档题．

1年前

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