如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于

在△BCE和△DCF中
BC=DC,∠BCE=∠DCF=90,CE=CF
所以△BCE≌△DCF.∠CBE=∠CDF
ABCD为正方形,∠CBE+∠BEC=90
因为∠BEC=∠DEG,所以CDF+∠DEG=∠CBE+∠BEC=90.BG⊥DF
BG为△DBF角平分线,同时又是DF上的高.所以△DBF是等腰三角形
DF=2DG=4-2√2,且BF=BD=√2BC
设正方形边长为X,则BF为√2X.CF=BF-BC=√2X-X
RT△DCF中,DC=X,CF=√2X-X,DF=4-2√2
X²+（√2X-X）²=（4-2√2）²
X²+2X²-2√2X²+X²=（4-2√2）²
（4-2√2）X²=（4-2√2）²
X²=4-2√2
因此正方形面积为4-2√2

易证BG⊥DF
1、用半角公式求出sin22.5的值；（√(DG)/2）
2、求出BD；（2√(DG)）
3、求出正方边长；（√(2DG)）
4、计算正方形面积。（2DG）