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小蜗牛的家 幼苗
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(1)∵AE=AB,AD=AC,
∵∠EAB=∠DAC=60°,
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC,∠DAB=∠DAC+∠BAC,
∴∠EAC=∠DAB,
在△AEC和△ABD中
AE=AB
∠EAC=∠BAD
AC=AD
∴△AEC≌△ABD(SAS),
∴∠AEC=∠ABD,
∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE,
∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120°,
故答案为:120°;
(2)①如图2,以AB为边在△ABC外作正三角形ABE,连接CE.
由(1)可知△EAC≌△BAD.
∴EC=BD.
∴EC=BD=6,
∵∠BAE=60°,∠ABC=30°,
∴∠EBC=90°.
在RT△EBC中,EC=6,BC=4,
∴EB=
EC2−BC2=
62−42=2
5
∴AB=BE=2
5.
②若改变α,β的大小,但α+β=90°,△ABC的面积不变化,
以下证明:
如图2,作AH⊥BC交BC于H,过点B作BE∥AH,并在BE上取BE=2AH,连接EA,EC.并取BE的中点K,连接AK.
∵AH⊥BC于H,
∴∠AHC=90°.
∵BE∥AH,
∴∠EBC=90°.
∵∠EBC=90°,BE=2AH,
∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2.
∵K为BE的中点,BE=2AH,
∴BK=AH.
∵BK∥AH,
∴四边形AKBH为平行四边形.
又∵∠EBC=90°,
∴四边形AKBH为矩形.∠ABE=∠ACD,
∴∠AKB=90°.
∴AK是BE的垂直平分线.
∴AB=AE.
∵AB=AE,AC=AD,∠ABE=∠ACD,
∴∠EAB=∠DAC,
∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD,
即∠EAC=∠BAD,
在△EAC与△BAD中
AB=AE
∠EAC=∠BAD
AC=AD
∴△EAC≌△BAD.
∴EC=BD=6.
在RT△BCE中,BE=
EC2−BC2=2
5,
∴AH=[1/2]BE=
5,
∴S△ABC=[1/2]BC•AH=2
5
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等边三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,勾股定理的运用.关键是根据已知条件构造全等三角形.
1年前
你能帮帮他们吗