已知函数f(x)=[alnx/x+1]+[b/x],曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.

已知函数f(x)=[alnx/x+1]+[b/x],曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b的值.
nancytangzhuzhu 1年前 已收到1个回答 举报

hnwndx 幼苗

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解题思路:求出导数,由切线方程得到切点和切线的斜率,即f(1)=1且f′(1)=-[1/2],加快得到a,b.

f′(x)=
a(
x+1
x−lnx)
(x+1)2-[b
x2.
由于直线x+2y-3=0的斜率为-
1/2],且过点(1,1),
故f(1)=1且f′(1)=-[1/2],
则b=1且[a/2]-b=-[1/2],
解得a=1,b=1.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查导数的几何意义:曲线在该点处的切线的斜率,考查导数的运算能力,属于基础题.

1年前

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