设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（[3/2]）=（　　）

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（[3/2]）=（　　）
A. 1
B. [2/3]
C. [1/2]
D. [3/2]
vv中心 1年前 已收到3个回答 举报
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风从草原走过 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

解题思路：利用函数的周期性先把f（ [3/2]）转化成f（-[1/2]），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（[1/2] ），代入已知求解即可．

∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
f（ [3/2]）=f（-[1/2]+2）=f（-[1/2]），
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-[1/2]）=f（[1/2]），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴f（[1/2]）=[1/2]+1=[3/2]
故选D

点评：
本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．

1年前

10

toujing 幼苗

共回答了40个问题 举报

f(3/2)=f(-1/2)=f(1/2)=1/2+1=3/3

1年前

2

最爱郭萌 幼苗

共回答了233个问题 举报

由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数
所以f（x）为[-1，0]上是减函数
又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期
[3，2]与[-1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，2]上的减函数，故充分性成立，
若f（x）为[3，2]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶...

1年前

0
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